Énoncés de problèmes

Dans cette première partie, nous avons regroupé un ensemble de situations de type « arithmétique ». Des problèmes multiplement expérimentés et employés pour asseoir la maîtrise de la résolution de problèmes comme pour permettre, même pour des élèves de collège, de découvrir la modélisation en barres.
En parallèle d’un regroupement par niveau de difficulté soit de par l’obstacle de la modélisation, du contexte ou de la formulation de l’énoncé, une autre classification est proposée. Non une classification pour l’enseignement, car chercher à classer des problèmes n’est pas un objectif du travail à mener en classe mais une classification pour nous aider, nous enseignants, à structurer l’enseignement de la résolution de problèmes dans nos classes, en proposant un inventaire organisé de catégories de problèmes à traiter.
Cette classification supplémentaire des problèmes, fortement inspirée des travaux de la didacticienne des mathématiques, Catherine Houdement, est tirée du guide « La résolution de problèmes Mathématiques au cours moyen ».

La résolution de problèmes mathématiques au Cours Moyen – MEN – 2021

Ainsi, nous avons distingué les problèmes de type « additif » des problèmes de type « multiplicatif » à chacun desquels une représentation en barres spécifique est associée. Par ailleurs a été ajoutée l’indication de l’élément recherché, la valeur du « tout », la valeur d’une « partie » ou encore le « nombre de parts » dans le cas des problèmes de type multiplicatif.
Le but est que, pour un apprentissage efficace, dans la sélection des situations traitées avec nos élèves, nous proposions bien toute la variété des types de problèmes.

Problèmes additifs		Problèmes multiplicatifs
Recherche du « tout »	Recherche d'une « partie »	Recherche du « tout »	Recherche d'une « partie »	Recherche du « nombre de parts »

Éléments de correction

Pour chacune des situations, nous vous proposons une modélisation de la situation étape par étape à l’aide d’une représentation en barres. Ces éléments de correction doivent permettre d’appréhender plus aisément la phase de modélisation qui est souvent invisible lors de la résolution d’un problème. Ils peuvent être projetés en classe, explicités, éventuellement complétés d’annotations pour rendre l’ensemble le plus adapté aux besoins de chacun.
Dans cette optique, à côté des versions vidéos, nous vous offrons les documents source en version modifiable. Ces documents ont été produits sous licence libre. La licence CC-BY-NC-SA qui autorise l’exploitation de l’œuvre originale à des fins non commerciales, ainsi que la création d’œuvres dérivées, à condition qu’elles soient distribuées sous une licence identique à celle qui régit l’œuvre originale et que l’auteur initial soit cité.
Ces éléments de correction ont aussi été pensés pour, sous forme vidéo, être utilisés par les élèves en autonomie ou par des encadrants de divers dispositifs d’accompagnement.

Séances

Voici quelques scénarii possibles de séances ou de séquences. Ils sont contextualisés, ont été expérimentés et de multiples conseils, retours a posteriori, viennent les éclairer et les enrichir.

Travailler des automatismes

En parallèle de séances dédiées à la résolution de problèmes, des temps courts peuvent être envisagés. Ils doivent permettre de développer des compétences de modélisation tout en créant une culture commune autour de la représentation en barres.
Nous vous proposons donc quelques exemples de questionnements possibles lors de ces phases d’automatismes. Ces exemples ne se veulent en rien exhaustifs. D’autres propositions peuvent bien évidemment s’envisager.